Operation Tillsammans

PHPportalen Forum Index » Ordet är fritt
Lägg ett bokmärke på hela tråden
Skapa nytt inlägg   Svara på inlägget
Visa föregående ämne :: Visa nästa ämne  
Startad av: Meddelande
Peppe L-G



Medlem i: 4399 dagar
Från: Mullsjö
Status: Offline



#738473
Inlägg Skrivet: 2014-12-12 13:46      Ämne: Operation Tillsammans Citera

Jag har haft lite för mycket fritid och filosoferat lite, vilket ledde till ett roligt problem.

Föreställ er ett diskret (0, 1, 2...) koordinatsystem där en partikel kan finnas på varje position. Vad jag funderade över var hur många olika sammanhängande figurer man kan skapa med n antal partiklar. För att göra det roligare så räknar vi så klart inte dubbletter av rotationer (figuren som består av partiklar på positionen (0, 0) och (0, 1) är samma som (0, 0) och (1, 0)), och vi använder oss av ett obegränsat antal dimensioner.

Jag började rita lite på det på ett papper. Jag tycker bilden visar några intressanta nummer. Till exempel, med 3 partiklar kan man skapa två olika figurer, men genom att lägga till 1 ny partikel till dessa två kan man i ena fallet skapa tre nya figurer, medan man i det andra fallet kan skapa sju nya. Dessutom kan två av dessa nya figurer härledas från båda föregående. Varför just dessa nummer? Vad tror ni? Är vi primtalen på spåren? Wink

Att hitta en matematisk formel för detta är nog inte så enkelt (eller?), så man kanske kan skapa ett datorprogram som räknar ut alla de olika figurerna istället? Vilket roligt problem! Någon som vill ta sig an det? Ett bra sätt att tillbringa sin julledighet på! Razz
 
Till toppen på sidan
Visa användarprofil Skicka privat meddelande MSN Messenger
Saurid
Moderator



Medlem i: 5393 dagar
Från: Karlshamn
Status: Offline



#738543
Inlägg Skrivet: 2014-12-23 14:45      Ämne: Citera

Ett intressant problem, som mina matematikkunskaper definitivt inte räcker till för. Men jag ville genom att svara, visa min lilla uppskattning över inlägget och din filosofi, som såg lite sorgset ensamt ut utan svar. Wink
 

_________________
waljefors.se :: waeke.se :: GitHub :: SoundCloud
Till toppen på sidan
Visa användarprofil Skicka privat meddelande Besök användarens hemsida
Peppe L-G



Medlem i: 4399 dagar
Från: Mullsjö
Status: Offline



#738551
Inlägg Skrivet: 2014-12-25 11:17      Ämne: Citera

Åh, tack för uppskattningen Smile

Det svåra är väl att ta reda på ifall två figurer är symmetriska. För att göra det får man väl beräkna den ena figurens alla symmetriska avbildningar genom att upprepande rotera den 90° (eller är det något annat?) på alla möjliga sätt och individuellt jämföra dessa med den andra figuren.

Personligen har jag lite svårt att se ut hur en rotation kring den i:te axeln flyttar partiklarna i de andra dimensionerna, men det känns som att det borde finnas en standardalgorithm för detta (vanliga Razz) problem. Har dock varken letat så mycket eller hittat någon. Eller har någon annan något annat förslag på hur man kan upptäcka symmetri?
 
Till toppen på sidan
Visa användarprofil Skicka privat meddelande MSN Messenger
harald_b
Moderator



Medlem i: 4656 dagar
Från: Tavesta
Status: Offline



#738552
Inlägg Skrivet: 2014-12-25 15:35      Ämne: Citera

Tyckte till en början att problemet verkade lite för krångligt för mig, med tanke på de obegränsade antalet dimensioner och så.

Men jag har grubblat lite på det här:

Spegelvända figurer borde räknas som lika, eftersom det motsvarar en rotation i en ytterligare dimension.
Därför borde de två figurerna längst ut till höger på din skiss räknas som samma.
 

_________________
R.r - Ett fritt affärssystem
Till toppen på sidan
Visa användarprofil Skicka privat meddelande
Peppe L-G



Medlem i: 4399 dagar
Från: Mullsjö
Status: Offline



#738557
Inlägg Skrivet: 2014-12-27 11:24      Ämne: Citera

harald_b skrev:
Spegelvända figurer borde räknas som lika, eftersom det motsvarar en rotation i en ytterligare dimension.

Åh, den kopplingen har jag aldrig gjort, men det har du ju rätt i. Då blir det ju ännu intressantare: sju olika figurer som kan skapas med 4 partiklar! Känner ni hur primtalen börjar darra av rädsla för att bli upptäckta? ;P
 
Till toppen på sidan
Visa användarprofil Skicka privat meddelande MSN Messenger
Wedge
Administratör



Medlem i: 6050 dagar
Från: Järfälla
Status: Offline



#738559
Inlägg Skrivet: 2014-12-27 11:57      Ämne: Citera

Spegelbilder är inte lika.
http://www.alltomvetenskap.se/nyheter/spegelvanda-molekyler-skapar-oreda-i-naturen
 

_________________
I am Groot
Till toppen på sidan
Visa användarprofil Skicka privat meddelande MSN Messenger
Visa tidigare inlägg:   
Skapa nytt inlägg   Svara på inlägget
PHPportalen Forum Index » Ordet är fritt
Hoppa till:  
Du kan inte skapa nya inlägg i det här forumet
Du kan inte svara på inlägg i det här forumet
Du kan inte ändra dina inlägg i det här forumet
Du kan inte ta bort dina inlägg i det här forumet
Du kan inte rösta i det här forumet
Du kan inte bifoga filer i detta forum
Du kan inte ladda ner filer från detta forum
Kontakta oss på adressen: info@phpportalen.net
Webbplatsen bygger i grunden på phpBB © 2001, 2002 phpBB Group

Modifieringar har senare gjorts i systemet av PHPportalen
Sid och logotypdesign skapad av Daren Jularic